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二叉树是一种非常常见的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是二叉树的一种特殊形式，它具有以下性质：对于树中的任意一个节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，其右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。本文将详细介绍如何判断一个二叉树是否为搜索树，并提供C和C++的实现示例。

判断二叉树是否为搜索树

思路
判断一个二叉树是否为搜索树，可以通过以下两种方法：

1. 递归法
2. 中序遍历法

下面分别对这两种方法进行详细讲解。

方法一：递归法

递归法的核心思想是：对于树中的每个节点，检查其左子树的最大值是否小于当前节点的值，以及其右子树的最小值是否大于当前节点的值。

1. 如果树为空，则它是二叉搜索树。
2. 对于当前节点，递归地检查其左子树的最大值是否小于当前节点的值，同时检查其右子树的最小值是否大于当前节点的值。
3. 如果上述两个条件均满足，则递归地检查左子树和右子树是否都是二叉搜索树。

C语言实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>typedef struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;
} TreeNode;// 判断二叉树是否为搜索树
int isBSTUtil(struct TreeNode* node, int min, int max) {if (node == NULL) return 1;if (node->val < min || node->val > max) return 0;return isBSTUtil(node->left, min, node->val - 1) && isBSTUtil(node->right, node->val + 1, max);
}int isBST(TreeNode* root) {return isBSTUtil(root, INT_MIN, INT_MAX);
}// 创建新节点
TreeNode* newNode(int val) {TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));node->val = val;node->left = node->right = NULL;return node;
}int main() {TreeNode *root = newNode(4);root->left = newNode(2);root->right = newNode(5);root->left->left = newNode(1);root->left->right = newNode(3);if (isBST(root))printf("是搜索树\n");elseprintf("不是搜索树\n");return 0;
}

C++实现

#include <iostream>
#include <climits>using namespace std;struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};// 判断二叉树是否为搜索树
bool isBSTUtil(TreeNode* node, int min, int max) {if (node == NULL) return true;if (node->val < min || node->val > max) return false;return isBSTUtil(node->left, min, node->val - 1) && isBSTUtil(node->right, node->val + 1, max);
}bool isBST(TreeNode* root) {return isBSTUtil(root, INT_MIN, INT_MAX);
}int main() {TreeNode *root = new TreeNode(4);root->left = new TreeNode(2);root->right = new TreeNode(5);root->left->left = new TreeNode(1);root->left->right = new TreeNode(3);if (isBST(root))cout << "是搜索树" << endl;elsecout << "不是搜索树" << endl;return 0;
}

方法二：中序遍历法

中序遍历法的基本思想是：对二叉树进行中序遍历，遍历过程中检查当前节点的值是否大于前一个节点的值。如果是，则为搜索树；否则，不是搜索树。

C语言实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>typedef struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;
} TreeNode;// 全局变量，用于记录前一个节点的值
int prev = INT_MIN;bool isBSTInorder(TreeNode* root) {if (root != NULL) {// 遍历左子树if (!isBSTInorder(root->left))return false;// 检查当前节点的值是否大于前一个节点的值if (root->val <= prev)return false;prev = root->val;// 遍历右子树return isBSTInorder(root->right);}return true;
}// 创建新节点
TreeNode* newNode(int val) {TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));node->val = val;node->left = node->right = NULL;return node;
}int main() {TreeNode *root = newNode(4);root->left = newNode(2);root->right = newNode(5);root->left->left = newNode(1);root->left->right = newNode(3);if (isBSTInorder(root))printf("是搜索树\n");elseprintf("不是搜索树\n");return 0;
}

C++实现

#include <iostream>
#include <climits>using namespace std;struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};// 全局变量，用于记录前一个节点的值
int prev = INT_MIN;bool isBSTInorder(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return true;if (!isBSTInorder(root->left))return false;if (root->val <= prev)return false;prev = root->val;return isBSTInorder(root->right);
}int main() {TreeNode *root = new TreeNode(4);root->left = new TreeNode(2);root->right = new TreeNode(5);root->left->left = new TreeNode(1);root->left->right = new TreeNode(3);if (isBSTInorder(root))cout << "是搜索树" << endl;elsecout << "不是搜索树" << endl;return 0;
}

总结

本文详细介绍了如何判断一个二叉树是否为搜索树，包括递归法和中序遍历法两种实现方式。递归法通过比较节点与其子树的关系来判断，而中序遍历法则通过比较中序遍历的节点值来判断。两种方法各有优劣，可以根据实际需求选择合适的方法