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931. 下降路径最小和

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

数据范围

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

分析

简单dp

代码

class Solution {
public:int res = 0x3f3f3f3f;int n;const static int N = 105;int dp[N][N];int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {n = matrix.size();for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {for(int j = 1; j <= n; j ++ ) {if(j == 1) dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + matrix[i - 1][j - 1];else if(j == n) dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + matrix[i - 1][j - 1];else {dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j + 1])) + matrix[i - 1][j - 1];}}}int res = 0x3f3f3f3f;for(int i = 1; i <= n; i ++ )  res = min(res, dp[n][i]);return res;}
};

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516. 最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

数据范围

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

分析

令$dp[i][j]$表示下标j到i的最长回文子序列长度，状态转移如下

• $若s[i]==s[j]dp[i][j]=max(dp[i][j+1],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]+2))，其中dp[i][j+1]表示j+1到i的最长子序列，dp[i-1][j+1]+2指使用s[i]和s[j]作为回文子序列的首尾$
• $若s[i]!=s[j]dp[i][j]=max(dp[i][j+1],dp[i-1][j])，此时无法使用s[i]和s[j]作为首尾$
  由于$dp[i][j+1]$需要使用上一次的数据，因此这里j需要倒着遍历

代码

class Solution {
public:const static int N = 1005;int dp[N][N];int longestPalindromeSubseq(string s) {int n = s.size();dp[0][0] = 1;for(int i = 0; i < n; i ++ ) dp[i + 1][i + 1] = 1;for(int i = 0; i < n; i ++ ) {for(int j = i - 1; j >= 0 ; j -- ) {dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i + 1][j + 2], dp[i][j + 1]);if(s[i] == s[j]) {dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i + 1][j + 1], dp[i][j + 2] + 2);} }}int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, dp[n][i]);return res;}
};

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712. 两个字符串的最小ASCII删除和

给定两个字符串s1 和 s2，返回 使两个字符串相等所需删除字符的 ASCII 值的最小和 。

数据范围

• 0 <= s1.length, s2.length <= 1000
• s1 和 s2 由小写英文字母组成

分析

令$dp[i][j]$表示$s1$的前$i$个字符和$s2$的前$j$个字符变相等所需要删除$ascll$字符的最小值
状态转移如下：

• $若s1[i]==s2[j]dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+a,min(dp[i][j-1]+b,dp[i-1][j-1]));$
• $若s1[i]!=s2[j]dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+a,min(dp[i][j-1]+b,dp[i-1][j-1]+a+b))$
  其中$a$是$s1[i]$的ascll值，b是$s2[j]$的ascll值
  注意一下初始化，$dp[i][0]$和$dp[0][j]$就是将对应的$s1$的前$i$个全删除，s2的前$j$个全删除

代码

class Solution {
public:const static int N = 1005;int dp[N][N];int minimumDeleteSum(string s1, string s2) {int n = s1.size(), m = s2.size();memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));dp[0][0] = 0;for(int i = 0; i < n; i ++ ) dp[i + 1][0] = dp[i][0] + (int)s1[i];for(int j = 0; j < m; j ++ ) dp[0][j + 1] = dp[0][j] + (int)s2[j];for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {for(int j = 1; j <= m; j ++ ) {int a = (int)s1[i - 1];int b = (int)s2[j - 1];if(s1[i - 1] == s2[j - 1]) dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + a, min(dp[i][j - 1] + b, dp[i - 1][j - 1]));else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + a, min(dp[i][j - 1] + b, dp[i - 1][j - 1] + a + b));}}return dp[n][m];}
};