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1.链表的带环问题

       

上图就是一个典型的带环链表

   1.1如何判读链表是否带环? 

   最常见的方法就是利用快慢指针,快指针追加慢指针,当二者相等的时候即可判断链表带环

其实现的代码如下:

bool hasCycle(struct ListNode*head)

{
     struct ListNode* slow = head,*fast = head;

     while(fast && fast->next)

    {

            slow = slow->next;

            fast = fast ->next->next;

            if(slow == fast)

                return true;

    }

           return false;

}

 1.2 为什么快慢指针一定会相遇 

      1.2.1 两指针每走一步其距离缩小1

    假设slow进环的时候fast与其的距离为N,此时每当slow走一步,fast与slow的距离都会缩小1,最后缩小到0,从而两指针相遇。

      1.2.2 两指针每走一步其距离缩小2

初步证明:

  1.N是偶数,第一轮就追上。
       2.N是奇数,第一轮就会错过,距离变成C-1(C为环的长度)。
           a.如果C-1是偶数,下一轮就追上了
           b.如果C-1是奇数,那么就永远追不上

深度证明:

     假设slow进环时,fast跟slow的距离为N

     slow走的距离是:L

     fast走的距离:L+x*C+C-N

     slow进环时,假设fast已经在环里转了x圈

     如果fast走的距离是slow的3倍

     3*L = L+x*C + C-N

     2*L = (x+1)*C-N

    偶数 = (x+1)*偶数-奇数      所以只有两种情况:  N是奇数,C也是奇数

                                                                                   N是偶数时,C也是偶数

    由此可以得出N是奇数且C是偶数不能同时存在,在初步证明中的永远追不上不成立

  把两种情况代入初步证明中可以得出结论

    结论:一定能追上

         N偶数第一轮就追上了

         N是奇数第一轮追不上,C-1是偶数第二轮就追上

 1.3 找环的入口点

    1.3.1 方法一       

一个指针从头结点开始前进,而slow指针在与fast相遇点开始前进,当head指针和slow指针相遇的时候,该点为环的入口点。

证明如下: 

相遇时:

slow走的路程:L + N

fast走的路程:L+x*C+N

fast走的路程是slow的2倍:化简后的公式为:L =x*C-N ->  L = (x-1)*C + C - N

以下为代码的实现:

struct ListNode*meet = slow;

while(meet != head)

{

     meet = meet ->next;

     head = head ->next;

}

      return meet;

1.3.2 方法二 

 

 newhead = meet->next;

  newhead =NULL;

通过上述两个操作,让找环入口点转化为找两个链表的交点问题

http://www.ritt.cn/news/19731.html

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