文化传播集团网站建设网络营销方案策划案例

给一个已经排好序的升序数组，其中每个元素都会重复2次，只有一个元素只有一个，
找出这个只有一个的元素。
要求时间复杂度在O(logn), 空间复杂度在O(1).

思路：

时间复杂度为O(logn), 让人想到了binary search.

因为时间复杂度为O(1), 所以不能用一个数组来保存每个元素出现的次数。

不过，每个元素也就出现2次，而且是排好序的，也就是说相同的元素都是在一起的。
可以用一个cnt, 元素第一次出现时cnt = 1, 第2次出现时cnt = 0,
那么只出现一次的元素，cnt就无法清0，于是就被找出来了。
但是这种方法需要遍历数组，时间复杂度为O(n), 也能通过测试。

    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {int cnt = 1;int n = nums.length;if(n == 1) return nums[0];for(int i = 1; i < n; i++) {if(nums[i] != nums[i-1]) {if(cnt == 1) return nums[i-1];else cnt = 1;} else {cnt = 0;}}return nums[n-1];}

下面看一下binary search.

为什么能用binary search呢？
因为每个元素出现2次（长度为偶数），只有一个元素出现了1次，
包含出现了1次的元素的部分，长度一定是奇数。

我们可以判断奇数的长度出现在左边还是右边，把left, right指针卡在奇数长度的部分。

举个例子：
2，2，3，3，4
[0] [1] [2] [3] [4]
left = 0, right = 4, mid = 2
右半边的长度（不含mid本身）为right - mid = 2, 长度为偶数，

但是发现没有，nums[mid]和nums[mid+1]两个数是一样的，
现在的长度right-mid 把两个相同的元素拆开了，违背了刚才判断的标准，
2个相同的元素都在一起才符合长度为偶数的标准，拆开了就不能按照长度为奇偶来判断了。

所以要比较nums[mid]和nums[mid+1]两个元素，如果相同，把nums[mid]也算进右边，
所以现在右边长度为奇数，可以判断单个的元素在右边，移动left = mid + 2（跳过重复元素）。
那如果是下面的例子：
1，2，2，3，3,
可以看到右边长度为偶数，这时要移动right = mid - 2（跳过重复元素）

直到nums[mid] 和 nums[mid + 1], nums[mid-1]都不相等, 返回nums[mid].

    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {int n = nums.length;if(n == 1) return nums[0];int left = 0;int right = n - 1;while(left <= right) {int mid = left + (right - left)/2;boolean isEvenLen = ((right - mid) % 2 == 0);if(mid >= 1 && nums[mid] == nums[mid-1]) {if(isEvenLen) right = mid-2;else left = mid + 1;//重复元素算进右边长度} else if(mid < n - 1 && nums[mid] == nums[mid+1]) {if(isEvenLen) left = mid + 2; //算进重复元素后，右边长度为奇数，单个元素在右边else right = mid - 1;} else {return nums[mid];}}return -1;}