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图像的分割写出来了,但是写的不好,暂时先不发了。这两天小y想在把拉式变换的内容写出来,小y最近再看信号和电路,需要复习数学,所以把这点写出来。
首先要推出分布积分的公式,我们知道积分和微分为逆运算,所以写个复合函数后对其求导。如下图

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导数求出来了,尝试对其积分,按上图逆着写,发现很麻烦。
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以前考研时,张宇交过一个方法(反对幂三指),上导下积分,一下就写出了结果。
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拉式变换就是在数学形式上表现就是对此函数乘自然数e的-st次方,s是拉式算子
那我们对函数的导数求拉式变换会是什么呢?
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于是依据分布积分和拉式变换的数学表达式我们求出了一个公式,当然我还是不建议去背。我对数理化的理解是,要背定义,用定义去推到公式。定义可不是什么积分f啥的。
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那我们对sin求拉式变换,对sin拉式变换,我不用欧拉公式
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对cos拉式变换采用了欧拉公式,我们要熟悉这个,毕竟学电的。
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对自然数e求拉式变换

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这个我本来是不想写的,因为它就是sin的积分无非就是拉式算子加了个常数。
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拉式积分表如下,后面可以参考,有了这个会大大优化手动解题的速度,不过还是那句话,能用matlab算的不要手算
在这里插入图片描述matlab拉式变换exp(-a t) sin(t w)
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matlab拉式变换exp(-a t) cos(t w)
在这里插入图片描述matlab拉式变换cos(t w)
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matlab拉式变换sin(t w)
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matlab拉式变换exp(-a t)
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matlab拉式变换**(t^2/2)**
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matlab拉式变换t
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理论知识已准备好了,现在开始使用拉式变换解微分方程
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开始讨论K的值
当s的解为两个不重根时使用留数法求a和b,方法如下
在这里插入图片描述当s的解为两个重根时使用留数法求a和b,方法如下

在这里插入图片描述当s的解为两个无实数根时使用留数法求a和b,其实本质还是两个两个不重的虚数根方法如下
在这里插入图片描述还是那句话,能用matlab解决的千万别手算
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留数法和两个不重的根解法一样

在这里插入图片描述拉式逆变换后结果如下
在这里插入图片描述当k=0时我直接拉式逆变换
在这里插入图片描述我写这个想法就是复习下拉氏变换,如果有考研的人看到,在考研中遇到微分方程我的建议拉式变换吧,尤其遇到cos和sin,你们也能看到拉式变换后运算简单多了
图纸下载地址、matlab拉式变换代码、matlab求解二次函数和拉式变换表下载地址如下

https://download.csdn.net/download/qq_43161960/89631090?spm=1001.2014.3001.5503
http://www.ritt.cn/news/22721.html

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