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零、原题链接

124. 二叉树中的最大路径和

一、题目描述

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

二、测试用例

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

三、解题思路

1. 基本思路：
     初看这一题，好像没有思路。但是，仔细分析一下，其实每个节点无非就三种情况，一种是成为路径的根，另一种是非根，最后一种就是不选；如果是路径的根，那就要计算其左子树和右子树的路径和；如果是非根，那就选择左右子树最大的一个成为路径的一部分；如果左右子树+本身都是负的，那就不选了这个节点。
     个人建议：当碰到无法无从下手的题目，可以从细节考虑，分析可能发生的情况，然后每种情况要怎么处理。
2. 具体思路：
   • 如果节点为空，则返回 0 ；
   • 计算左右子树最大路径；
   • 如果选取该节点为根，则更新最大值；
   • 如果不选该节点为根，则返回左右子树最大路径，如果为负，则返回 0 ；

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(n)$【n 为节点数】
空间复杂度：$\mathrm{O}(n)$

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),* right(right) {}* };*/
class Solution {
public:int ans = -1000;int maxPathSum(TreeNode* root) {maxPath(root);return ans;}int maxPath(TreeNode* root) {if (!root)return 0;int l, r;l = maxPath(root->left);r = maxPath(root->right);// 选取该节点为根ans = max(ans, l + r + root->val);// 不选return max(0, max(l, r) + root->val);}
};