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摘要
本文提出了一种基于蚁群算法（ACO）优化 BP 神经网络的回归预测方法，用于路径规划中的预测问题。通过蚁群算法优化神经网络的初始权值和阈值，提高了神经网络的训练效率和预测精度。实验结果表明，该方法能够有效提升 BP 神经网络的拟合能力，在训练集和测试集上的预测精度较高，具有较好的应用前景。
理论
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蚁群算法简介: ACO 模拟蚂蚁在觅食过程中通过信息素的释放和挥发机制来找到最优路径。此处将蚁群算法用于优化 BP 神经网络的初始参数，通过蚂蚁的全局搜索能力，找到更优的权重和偏置值，减少 BP 神经网络训练时的局部最小问题。
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BP 神经网络: BP 神经网络是一种常见的前馈神经网络，通过误差反向传播算法来调整网络权重，使得预测值尽可能接近目标值。然而，传统的 BP 神经网络容易陷入局部最优，影响模型的预测效果。通过结合 ACO 算法，可以提升神经网络的训练效果。
实验结果
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图1: 显示了 ACO-BP 神经网络在训练集上的预测结果与实际值的对比图。红色标记的是实际值，蓝色线是预测值。拟合效果较好，R² 值为 0.99998，表明模型对训练集的拟合非常精准。
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图2: 显示了 ACO-BP 神经网络在测试集上的预测结果与实际值的对比。尽管数据波动较大，但预测结果与实际值的差距不大，表现出较高的预测精度。
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图3: 展示了测试集上预测误差的分布图，Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 为 0.4902%，说明模型具有较低的误差，预测结果与实际值非常接近。
部分代码
% 初始化参数
num_ants = 30; % 蚂蚁数量
max_iterations = 100; % 最大迭代次数
num_input = 3; % 输入层神经元数量
num_hidden = 10; % 隐藏层神经元数量
num_output = 1; % 输出层神经元数量% 初始化BP神经网络权重
weights_input_hidden = rand(num_input, num_hidden);
weights_hidden_output = rand(num_hidden, num_output);
bias_hidden = rand(1, num_hidden);
bias_output = rand(1, num_output);% 蚁群算法主循环
for iter = 1:max_iterationsfor ant = 1:num_ants% 更新神经网络权重和偏置值new_weights_input_hidden = updateWeights(ants, weights_input_hidden);new_weights_hidden_output = updateWeights(ants, weights_hidden_output);% 使用BP神经网络进行训练[predicted, error] = trainBP(new_weights_input_hidden, new_weights_hidden_output, bias_hidden, bias_output, train_data, train_labels);% 记录最优解if error < best_errorbest_weights_input_hidden = new_weights_input_hidden;best_weights_hidden_output = new_weights_hidden_output;best_bias_hidden = bias_hidden;best_bias_output = bias_output;endend% 更新信息素pheromone = updatePheromone(pheromone, best_solution);
end% BP神经网络训练函数
function [predicted, error] = trainBP(weights_input_hidden, weights_hidden_output, bias_hidden, bias_output, data, labels)% 进行前向传播和反向传播% 返回预测结果和误差
end
参考文献
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Dorigo, M., & Stützle, T. (2004). Ant Colony Optimization. MIT Press.
Rumelhart, D. E., Hinton, G. E., & Williams, R. J. (1986). Learning representations by back-propagating errors. Nature, 323(6088), 533-536.
Tang, J., & Zhang, L. (2017). A hybrid ACO-BP neural network for short-term traffic flow forecasting. International Journal of Simulation Modelling, 16(3), 392-402.
（文章内容仅供参考，具体效果以图片为准）