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326. 3 的幂

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 $n==3^x$。

示例 1：

输入：n = 27
输出：true

示例 2：

输入：n = 0
输出：false

示例 3：

输入：n = 9
输出：true

示例 4：

输入：n = 45
输出：false

提示：

• $-2^{31}<=n<=2^{31}-1$

进阶： 你能不使用循环或者递归来完成本题吗？

思路：

法一：数学

一个不能再朴素的做法是将 n 对 3 进行试除

• 如果n小于等于0， 或者不能被 3 整除，一定不是 3 的幂；

法二（进阶）：倍数 & 约数

在题目给定的 32 位有符号整数的范围内，最大的 3 的幂为 $3^{19}=1162261467$。

• 我们只需要判断 n 是否是 $3^{19}$ 的 约数 即可。
• 也要判断是否n小于等于0，只要 n 大于0时才有可能。

代码：(Java、C++)

法一：数学
Java

public class IsPowerOfThree {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint n = 27;System.out.println(isPowerOfThree(n));}public static boolean isPowerOfThree(int n) {while(n != 1) {if(n % 3 != 0 || n <= 0) {return false;}n /= 3;}return true;}
}

C++

class Solution {
public:bool isPowerOfThree(int n) {while(n != 1) {if(n % 3 != 0 || n <= 0) {return false;}n /= 3;}return true;}
};

法二（进阶）：倍数 & 约数
Java

class Solution {public boolean isPowerOfThree(int n) {return n > 0 && (1162261467 % n == 0);}
}

C++

class Solution {
public:bool isPowerOfThree(int n) {return n > 0 && (1162261467 % n == 0);}
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：法一：$O\left({\log }_{3}n\right)$；法二：$O(1)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。

题目来源：力扣。

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