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本文为Python算法题集之一的代码示例

题208：实现 Trie (前缀树)

1. 示例说明

• Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

  请你实现 Trie 类：

  • Trie() 初始化前缀树对象。
  • void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
  • boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
  • boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

  示例：

  输入
  ["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
  [[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
  输出
  [null, null, true, false, true, null, true]解释
  Trie trie = new Trie();
  trie.insert("apple");
  trie.search("apple");   // 返回 True
  trie.search("app");     // 返回 False
  trie.startsWith("app"); // 返回 True
  trie.insert("app");
  trie.search("app");     // 返回 True
  

  提示：

  • 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
  • word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
  • insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 104 次

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2. 题目解析

- 题意分解

1. 本题是为自动补完、拼写检查等创造一个高效率的检索类
2. 基本的设计思路迭代单词，每层用字典保存，同时还需要保存单词结尾信息【search检测结尾、startWith不检测】

- 优化思路

1. 通常优化：减少循环层次

2. 通常优化：增加分支，减少计算集

3. 通常优化：采用内置算法来提升计算速度

4. 分析题目特点，分析最优解

   1. 可以尝试使用默认字典defaultdict

   2. 本题都是小写字母，因此26个元素的字典就可以保存一个层级

   3. 所有单词字符都是ASCII码，Ord值都在0-127，因此128个元素的字典可以正常使用【超时测试用例，需要128一层】

   4. 可以考虑将单词结尾信息保存在字典中，用一个单词中不会出现的字符即可，比如’#’

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- 测量工具

• 本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大【可把页面视为功能测试】，因此需要本地化测试解决数据波动问题
• CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
• 本题本地化超时测试用例自己生成，详见章节【最优算法】，需要安装和部署**NLTK**

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3. 代码展开

1) 标准求解【定义数据类+默认字典】

使用默认字典，定位专门的数据类，使用类属性保存单词结尾信息

页面功能测试，马马虎虎，超过33%

import CheckFuncPerf as cfpclass prenode:def __init__(self):self.chars = defaultdict(int)class Trie_base:def __init__(self):self.node = prenode()self.bEnd = Falsedef searchPrefix(self, prefix):tmpNode = selffor achar in prefix:ichar = ord(achar) - ord("a")if tmpNode.node.chars[ichar] == 0:return NonetmpNode = tmpNode.node.chars[ichar]return tmpNodedef insert(self, word):tmpNode = selffor achar in word:ichar = ord(achar) - ord("a")if tmpNode.node.chars[ichar] == 0:tmpNode.node.chars[ichar] = Trie_base()tmpNode = tmpNode.node.chars[ichar]tmpNode.bEnd = Truedef search(self, word):node = self.searchPrefix(word)return node is not None and node.bEnddef startsWith(self, prefix):return self.searchPrefix(prefix) is not NonetmpTrie = Trie_base()
result = cfp.getTimeMemoryStr(testTrie, tmpTrie, actions)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 运行结果
函数 testTrie 的运行时间为 7127.62 ms；内存使用量为 373008.00 KB 执行结果 = 99

2) 改进版一【初始化字典+无额外类】

将字典数据和单词结尾信息都保存在节点类中，创建类同时初始化字典的128个元素【按题意只需26，本类已经按超时测试改写】

页面功能测试，马马虎虎，超过65%

import CheckFuncPerf as cfpclass Trie_ext1:def __init__(self):self.data = [None] * 128self.bEnd = Falsedef searchPrefix(self, prefix):tmpnode = selffor achar in prefix:ichar = ord(achar)if not tmpnode.data[ichar]:return Nonetmpnode = tmpnode.data[ichar]return tmpnodedef insert(self, word):tmpnode = selffor achar in word:ichar = ord(achar)if not tmpnode.data[ichar]:tmpnode.data[ichar] = Trie_ext1()tmpnode = tmpnode.data[ichar]tmpnode.bEnd = Truedef search(self, word):tmpnode = self.searchPrefix(word)return tmpnode is not None and tmpnode.bEnddef startsWith(self, prefix):return self.searchPrefix(prefix) is not NonetmpTrie = Trie_ext1()
result = cfp.getTimeMemoryStr(testTrie, tmpTrie, actions)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 运行结果
函数 testTrie 的运行时间为 5857.32 ms；内存使用量为 793700.00 KB 执行结果 = 99

3) 改进版二【字典保存结尾信息+无额外类】

在字典中保存单词结尾信息，将字典数据保存在节点类中，创建类时不初始化字典

页面功能测试，性能卓越，超越96%

import CheckFuncPerf as cfpclass Trie_ext2:def __init__(self):self.tree = {}def insert(self, word):tree = self.treefor achar in word:if achar not in tree:tree[achar] = {}tree = tree[achar]tree["#"] = "#"def search(self, word):tree = self.treefor achar in word:if achar not in tree:return Falsetree = tree[achar]return "#" in treedef startsWith(self, prefix):tree = self.treefor achar in prefix:if achar not in tree:return Falsetree = tree[achar]return TruetmpTrie = Trie_ext2()
result = cfp.getTimeMemoryStr(testTrie, tmpTrie, actions)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 运行结果
函数 testTrie 的运行时间为 1670.38 ms；内存使用量为 146692.00 KB 执行结果 = 99

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4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第3种方式【字典保存结尾信息+无额外类】Trie_ext2

本题大概有以下结论：

1. 独立的变量，如果能保存在字典结构里，减少独立的变量数，可以提升性能
2. 数据集的默认初始化可能会扩大内存使用，同时数据量过大、内存过大也拖累性能

import random
from nltk.corpus import words
word_list = list(words.words())
def testTrie(aTrie, actions):for act in actions:if act[0]==1:   # insertaTrie.insert(act[1])elif act[0]==2: # searchaTrie.search(act[1])elif act[0]==3: # startsWithaTrie.startsWith(act[1])return 99
import random
actions = []
iLen = 1000000
for iIdx in range(iLen):actions.append([random.randint(1, 3), random.choice(word_list)])
tmpTrie = Trie_base()
result = cfp.getTimeMemoryStr(testTrie, tmpTrie, actions)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))
tmpTrie = Trie_ext1()
result = cfp.getTimeMemoryStr(testTrie, tmpTrie, actions)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))
tmpTrie = Trie_ext2()
result = cfp.getTimeMemoryStr(testTrie, tmpTrie, actions)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 算法本地速度实测比较
函数 testTrie 的运行时间为 7127.62 ms；内存使用量为 373008.00 KB 执行结果 = 99
函数 testTrie 的运行时间为 5857.32 ms；内存使用量为 793700.00 KB 执行结果 = 99
函数 testTrie 的运行时间为 1670.38 ms；内存使用量为 146692.00 KB 执行结果 = 99

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5. 相关资源

本文代码已上传到CSDN，地址：**Python算法题源代码_LeetCode(力扣)_**实现Trie(前缀树)

一日练，一日功，一日不练十日空

may the odds be ever in your favor ~