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NOIP2023模拟12联测33 B. 游戏

题目大意

期望题

思路

二分答案 $mid$ ，我们只关注学生是否能够使得被抓的人数 $\le mid$

那我们就只关心 $a>mid$ 的房间就行了。

设学生有 $p$ 的概率进入第 $i$ 个房间，那么老是去抓第 $i$ 个房间的概率为 $(1-p)\ast a_i$ ，满足 $(1-p)\ast a_i\le mid$ ，即：$p\ge 1-mid/a_i$ 对后者求和，如果小于 $1$ ，就说明他还能使得被抓的人数变少。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
int n , a[35];
double ans;
bool ck (double x) {double ans = 0;fu (i , 1 , n) {if (a[i] > x) {ans += 1 - x / (1.0 * a[i]);}}if (ans > 1) return 1;else return 0;
}   
int main () {freopen ("game.in" , "r" , stdin);freopen ("game.out" , "w" , stdout);scanf ("%d" , &n);fu (i , 1 , n) scanf ("%d" , &a[i]);double mid , l = 0 , r = 120;while (r - l >= eps) {mid = (l + r) * 0.5;if (ck (mid)) l = mid;else r = mid;}printf ("%.12f" , r);return 0;
}