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news 2025/7/6 17:20:57

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引言

反射定律和折射定律

反射系数和折射系数

平面电磁波在理想介质分界面上的全反射和全折射

全反射

全折射

极化滤波作用

平面电磁波在良导体上的反射与折射

引言

再复杂的电磁波我们都可以看作是很多平面电磁波的叠加

我们在前面介绍的时候，我们认为传播的空间是无限大的

我们的水流如果在流动的过程中，我们会看到流体的流动会发生一些变化，我们在流体里面，把木头棒称作障碍物，两种介质的分界面，我们也可以理解为障碍物

我们假设分片均匀，在穿过的时候，磁导率发生了突变，在外电场的作用下，会发生极化，在表面上会出现一层面极化电荷，这些电荷他要产生电场，如果是时变电磁波的作用下，媒质会产生磁化，会出现面磁化电流，也会产生随着时间变化的电磁场

我们媒质的分界面就是障碍物，媒质特性发生突变的地方就是障碍物

实际上飞机就是一个障碍物

但是我们知道，障碍物表面的形状可能很复杂，我们研究在分界面两侧，折射波和反射波的关系

入射波与法线的夹角为 $\theta_1$

折射波与法线的夹角为 $\theta_2$

现在我们知道了入射波的电场强度

我们要确定的是反射波传播的方向和法线的夹角

折射波传播的方向和法线的夹角

反射定律和折射定律

电磁场里面所谓的衔接条件，电场强度的切向分量要连续，在分界面上假设没有面传导电流

磁化以后，会产生面磁化电流，但并不影响

$v_1 \Delta t =v_y \Delta t sin(\theta _1)$

我们得到

$v_y=\frac{v_1}{sin\theta_1}$

依次可以推出

$\frac{v_1}{sin \theta_1}=\frac{v_1^{\prime}}{sin \theta_1^{\prime}}=\frac{v_2}{sin \theta_2}$

我们再看，由于入射波，反射波都在媒质1中前进

所以 $v_1^{\prime}=v_1$

由此我们得到

$\theta_1^{\prime}=\theta_1$

所以我们得到

$\frac{sin\theta_2}{sin \theta_1}=\frac{v_2}{v_1}$

$v_2=\frac{1}{\sqrt{\mu_2 \varepsilon_2}}$

我们得到

$\frac{sin\theta_2}{sin\theta_1}=\sqrt{\frac{\mu_1 \varepsilon_1}{\mu_2 \varepsilon_2}}$

我们把这个定律称为折射定律（这就是所谓的斯奈尔定律）

由于我们的波碰到了介质分界面，透过分界面前进的时候，产生改变

如果是非磁性媒质

$\mu_1 =\mu_2=\mu_0$

$\frac{sin \theta_2}{sin \theta_1}=\sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}}$

这就是我们的斯奈尔定律

反射系数和折射系数

这是我们两种媒质的分界面

我们可以把一般的平面电磁波看作是两种平面电磁波的组合，一种是垂直极化波，即电场方向垂直于入射面，另一种是平行极化波，即电场方向平行于入射面

我们假设

$\frac{E_{\perp}^{+}}{H_{\parallel}^{+}}=Z_{01}$

$\frac{E_{\perp}^{-}}{H_{\parallel}^{-}}=Z_{01}$

$\frac{E_{\perp}^{\prime}}{H_{\parallel^{\prime}}}=Z_{02}$

$Z_{01}=\sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}}$

$Z_{02}=\sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}}$

在我们的媒质分界面上如果没有面传导电流

$E_{2t}=E_{1t},H_{2t}=H_{1t}$

入射波和分界面相切，我们看到这时候

$E_{\perp}^{+}+E_{\perp}^{-}=E_{\perp}^{\prime}$

我们磁场强度的切向分量要连续

磁场强度的切向分量

$H_{\parallel}^{+} cos \theta_1 - H_{\parallel}^{-} cos \theta_1=H_{\parallel}^{\prime} cos \theta_2$

$\gamma_{\perp}=\frac{E_{\perp}^{-}}{E_{\perp}^{+}}=\frac{Z_{02} cos \theta_1 -Z_{01} cos \theta_2}{Z_{02} cos \theta_1 + Z_{01} cos \theta_2}$ 我们称之为反射系数

我们还可以得到

$T_{\perp}=\frac{E_{\perp}^{\prime}}{E_{\perp}^{+}}=2\frac{Z_{02} cos \theta_1 }{Z_{02} cos \theta_1 + Z_{01} cos \theta_2}$ 这是分界面上的折射系数

同理我们可以得到

$\gamma_{\parallel}=\frac{E_{\parallel}^{-}}{E_{\parallel}^{+}}=\frac{Z_{02} cos \theta_2 -Z_{01} cos \theta_1}{Z_{02} cos \theta_2 + Z_{01} cos \theta_1}$

$T_{\parallel}=\frac{E_{\perp}^{\prime}}{E_{\parallel}^{+}}=2\frac{Z_{02} cos \theta_1 }{Z_{02} cos \theta_2 + Z_{01} cos \theta_1}$

我们把这个称为菲涅尔公式

平面电磁波在理想介质分界面上的全反射和全折射

全反射

$|\gamma_{\perp}|=1$ 或者 $|\gamma_{\parallel}|=1$

如果 $\theta_1 \neq 90^{\circ}$ 应取 $cos \theta_2=0$

这个时候两个反射系数等于1

我们可以推出

$\theta_2=90^{\circ}$

这个时候就发生了全反射

$sin \theta_2 =\sqrt{\frac{\mu_1 \varepsilon_1}{\mu_2 \varepsilon_2}}sin \theta_1$

当 $\theta_1=\theta_c$ 称为临界角，如果两边都是非磁性介质

$\mu_1 =\mu_2 \approx \mu_0$

我们可以得到

$sin \theta_2=\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}}$

此时 $\varepsilon_2 <\varepsilon_1$ ，从光密介质，射向光疏介质

这就是一种典型的表面波

我们把介质的分界面，也可以看作表面波导

如果我们在传输电磁波的时候，可以人为设置分界面，让电磁波沿着界面传播

光纤就是利用的就是这个原理，实际上是一种光波导，如果我们现在有一个介质棒

全折射

对于非磁性媒质来说

$\sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}} cos \theta_1 =\sqrt{1- sin^{2} \theta_2}$

现在我们根据斯奈尔定律

$\frac{sin\theta_2}{sin \theta_1}=\sqrt{ \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}}$

代入我们可以得到

$\sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}} cos \theta_1 =\sqrt{1-\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}sin^{2} \theta_1}$

$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}=1$

换句话说，两种非磁性的媒质

对于垂直极化波，在非磁性媒质中，不可能发生全折射

入射角不管怎么样调整，或多或少，在媒质里面都有反射波

调整了一个角度以后，会小一些，但是绝对消除不了

我们再看平行极化波

我们说如果要让 $\gamma_{\parallel}=0$

我们应该要让

$Z_{02} cos \theta_2 =Z_{01} cos \theta_1$

对于非磁性媒质，我们得到

$\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}}cos \theta_1 = cos \theta_2=\sqrt{1-sin^2 \theta_2}$

所以我们得到

$\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}} cos \theta_1 =\sqrt{1-\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}sin^{2} \theta_1}$

现在这个公式也非常简单，我们把这个换成

$\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}} \sqrt{1-sin^2 \theta_1}=\sqrt{1-\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}sin^{2} \theta_1}$

我们解得

$sin \theta_1 =\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1 +\varepsilon_2}}$

我们得到

$tan \theta_1 =\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1}}$

极化滤波作用

我们一般把这个角度称作布鲁斯特角，也叫做起偏角

现在有一个电磁波既有垂直于平面的电场分量也有平行的电场分量

如果我们现在需要滤波，把垂直平面波和平行平面波分离开来

如果现在角度就是 $\theta_B$

平行极化波到这个分界面，全部折射到第二个介质里面

但是垂直极化波，或多或少就会有反射波，在反射波里面只有垂直极化波分量

这就起到了分离作用，这个称之为极化滤波作用

我们有时候把 $\theta_B$ 称为起偏角

平面电磁波在良导体上的反射与折射

如果现在我们有一个良导体

如果现在我们有一个良导体，它的电导率非常大，我们如果把良导体设想成一种理想介质 $\frac{sin \theta_2}{sin \theta_1}=\frac{v_2}{v_1}$

$sin \theta_2=\frac{v_2}{v_1} sin \theta_1$

我们回想一下，在理想介质里面，传播常数是 $\frac{1}{\mu_1 \varepsilon_1}$

良导体里面的波速是 $\frac{2 \omega}{\mu_2 \gamma}$

我们得到

$sin \theta_2 =\sqrt{\frac{2 \omega \varepsilon}{\gamma}} sin\theta_1 \approx 0$

$\theta_2 \approx 0$

良导体里面电磁波都是垂直于分界面前进的

只要入射角不等于90度，我们再根据媒质2的波阻抗，我们近似可以得到

$\Gamma_{\parallel} \approx -1,\Gamma_{\perp}\approx -1$

在良导体表面上，反射波的电场和入射波的电场在大小上近似相等，在相位上近似相反

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平面电磁波在理想介质分界面上的全反射和全折射

全反射

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平面电磁波在良导体上的反射与折射

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